استفاده از مدلهای استوکستیک در پیش بینی جریان

موضوع : استفاده از مدلهای استوکستیک در پیش بینی جریان

توضیح : این فایل به صورت ورد و آماده چاپ می باشد

1- مقدمه:
پيش بيني يك عنصر كليدي در تصميم گيري مديريت است. كار آيي نهائي هر تصميمي‌بستگي به طبيعت يك دنباله از حوادث دارد كه متعاقب آن تصميم مي‌آيد. توانايي براي حدس زدن جنبه هاي غير قابل كنترل اين حوادث قبل از تصميم گيري بايد به امكان انتخاب بهتري نسبت به موردي كه اين توانايي در دسترس نباشد بيانجامد. به اين دليل سيستمهاي مديريت براي طرح ريزي و كنترل عمليات يك سيستم نوعا از يك تابع پيش بيني برخوردارند. براي مثال در علم هيدرولوژي هر گونه طرح و برنامه ريزي كه در حوضه هاي آبريز ومخازن مربوط به آن صورت مي‌گيرد بايستي بر اساس تجزيه و تحليل داده ها و شناخت الگويي براي سيستم و اطلاعات مربوط به خواص هيدرولوژيكي آن حوضه باشد به اين داده هاي متغيرهاي هيدرولوژيكي گفته مي‌شود و شامل اطلاعاتي است كه در تصميم گيري نقش موثر وحياتي دارد. ملاحظه مي‌شود كه پيش بيني حدس وتخميني از رويدادهاي آينده است..هدف پيش بيني كاهش ريسك در تصميم گيري است. با تخصيص منابع بيشتري به پيش بيني قادر به اصلاح وتكميل دقت پيش بيني مي‌شويم.
يكي از روشهاي تجزيه وتحليل داده ها در هيدرولوژي روش استوكستيكي و استفاده از مدلهاي استوكستيكي است. در اين پروژه هدف نهايي تجزيه و تحليل سري زماني مربوط به دبي متوسط سالانه رودخانه اي براي مدت 50 سال و مدل سازي  و پيش بيني براي 50 سال آينده خواهد بود.
 
2- تعاريف
1-2 سري زماني
 مشاهدات وآماري كه بافاصله زماني يكسان به دست آمده باشند سري زماني ناميده مي‌شوند. اگر پديده اي معين باشد سري زماني آن معين واگر احتمالي باشد سري زماني آن احتمالي ناميده مي‌شود.
چند الگوي مشخصات سريهاي زماني در شكل زير نشان داده شده اند كه در آن Xt مشاهده براي پريود t است
 
شكل 1- مشخصات سريهاي زماني
الف) فرآيند ثابت     ب) روند خطي    ج) تغييرات سيكلي  د) ضربه   ه) تابع پله اي
و) جهش
هر يك از حالات در شكل فوق توصيف كننده الگو و مثال خاصي مي‌باشد در اين پروژه بعلت سالانه بودن داده ها ما با حالتهاي الف وب سرو كار خواهيم داشت كه در قسمت مربوطه توضيح داده مي‌شود.

2-2 مدلهاي استوكستيكي
قبل از اينكه با در دست داشتن يك سري آماري بخوايم مدل استوكستيكي مناسب را انتخاب كنيم، مي‌بايست خواص اوليه آماري داده ها را تعيين كرد. اين خواص شامل ميانگين، واريانس، انحراف استاندارد و ضريب چولگي مي‌باشد. از ديگر خواص آماري در سريهاي زماني، تعيين و محاسبه اتوكواريانس (Auto covariance) است كه درجه خود وابستگي سري زماني را نشان مي‌دهد. براي مثال جهت تعيين تاخير k از سري زماني از رابطه زير استفاده مي‌نماييم.
 
از خواص ديگر تابع همبستگي (Auto correlation function) است تابع همبستگي با تاخير k را با  نمايش داده و داريم
 
روش ديگر براي عنوان نمودن وابستگي زماني از ساختار يك سري زماني, تابع همبستگي جزئي (Partial Auto correlation function) است و با تاخير k بصورت   نمايش مي‌دهند و نمودار   و k را Partial correlogram مي‌نامند.

 

با توجه به مطالب ذكر شده مدلهاي ا ستوكستيكي عبارتند از
الف) مدل اتورگرسيو Auto regressive (AR)
اين مدل از مدلهاي متداول در استوكستيك است از خصوصيات اين مدل وابسته بودن مقدار عددي يك متغير به مقدار عددي متغير در گذشته است. اين مدل براي سريهاي زماني ايستا و نا ايستا بكار برده مي‌شود فرم اصلي اين مدل به صورت زير است
 
  ضرايب اتوگريسوي ناميده مي‌شوند at مستقل از زمان بوده و noise ناميده مي‌شود.
در مدل فوق در صورتيكه   همگرا باشد فرآيند ايستا خواهد بود. معمولا در مدلسازي سري زماني از مدل اتورگرسيو مرتبه اول يا دوم استفاده مي‌شود (p=1,2)
ب) مدل ميانگين متحركت Moving Average (MA)
 فرم عمومي‌مدل با مرتبه q بصورت زير است.
 
ج) مدل(ARMA)   Auto Regressive moving Avarage
از تركيب كردن مدل اتورگرسيو با مرتبه p و مدل ميانگين متحرك با رتبهq به مدلي خواهيم رسيد كه مدل ARMA با مرتبه (p,q) ناميده مي‌شود فرم كلي مدل بصورت زير است.
 
د) مدل ARIMA
اين مدل حالت خاصي از مدل ARMA است و در سري زماني هائيكه وابستگي زماني زياد است با گرفتن اختلاف بين مقادير Xt آنرا به شكل منظم در آورده و به اين صورت اين اختلاف مي‌تواند با مرتبه يك يا دو يا d باشد. فرم كلي اين مدل بصورت زير مي‌باشد
. 

3- انجام، تجزيه و تحليل پروژه:
 گام اول - رسم سري زماني و تعيين مقادير آماره هاي نمونه
اولين گام در تجزيه و تحليل سريهاي زماني، رسم داده ها مي‌باشد. با توجه به اطلاعات موجود نمودار سري زماني دبيهاي 50 ساله ترسيم شده است.

شكل 2- ترسيم سري زماني
مقادير آماره هاي توصيفي و هيستو گرام داده ها نيز در شكل زير آورده شده است
فهرست مطالب
1- مقدمه:    1
2- تعاريف    2
1-2 سري زماني    2
2-2 مدلهاي استوكستيكي    3
3- انجام، تجزيه و تحليل پروژه:    5
گام اول - رسم سري زماني و تعيين مقادير آماره هاي نمونه    5
گام دوم - بررسي وجود مولفه هاي روند (Trend) و دوره اي Periodic و حذف آنها    7
گام سوم- بررسي نرمال بودن داده ها    9
گام چهارم- شناسايي مرتبه مدل با مشاهده منحني سري زماني:    10
گام پنجم- توليد سري زماني يا ميانگين صفر (استاندارد كردن داده ها)    11
گام ششم – ترسيم Partial correlogram, corrleogram    12
گام هفتم- بررسي مدلهاي انتخاب شده و انتخاب الگوي مناسب    14
تعريف ضريب آكائي    15
گام هشتم پيش بين و توليد نمونه 50 ساله    23
صورت پروژه درس هيدرولوژي مهندسي پيشرفته    26